Γενικά, η ένταση ακτινοβολίας του λέιζερ είναι Gaussian, και στη διαδικασία χρήσης λέιζερ, συνήθως χρησιμοποιείται οπτικό σύστημα για να μετασχηματίσει την δέσμη ανάλογα.

Διαφορετική από τη γραμμική θεωρία της γεωμετρικής οπτικής, η θεωρία οπτικού μετασχηματισμού της δέσμης Gauss είναι μη γραμμική, η οποία σχετίζεται στενά με τις παραμέτρους της ίδιας της δέσμης λέιζερ και τη σχετική θέση του οπτικού συστήματος.

Υπάρχουν πολλές παράμετροι για την περιγραφή της ακτίνας λέιζερ Gauss, αλλά η σχέση μεταξύ της ακτίνας του σημείου και της θέσης της μέσης της δέσμης χρησιμοποιείται συχνά για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων. Δηλαδή, η ακτίνα της μέσης της προσπίπτουσας δέσμης (ω₁) και την απόσταση του συστήματος οπτικού μετασχηματισμού (z₁) είναι γνωστά και στη συνέχεια η μετασχηματισμένη ακτίνα μέσης δέσμης (ω₂), θέση μέσης δοκού (z₂) και την ακτίνα του σημείου (ω₃) σε οποιαδήποτε θέση (z) λαμβάνονται. Εστιάστε στον φακό και επιλέξτε τις μπροστινές και πίσω θέσεις μέσης του φακού ως επίπεδο αναφοράς 1 και επίπεδο αναφοράς 2 αντίστοιχα, όπως φαίνεται στην Εικ. 1.

                     Εικ. 1 Μεταμόρφωση του Gauss μέσω λεπτού φακού

Σύμφωνα με την παράμετρο q θεωρία της ακτίνας Gauss, η q₁ και q₂ στα δύο επίπεδα αναφοράς μπορεί να εκφραστεί ως:

Στον παραπάνω τύπο: Το f_ε1 και f_ε2 είναι αντίστοιχα οι παράμετροι συνεστίασης πριν και μετά τον μετασχηματισμό δέσμης Gauss. Αφού η ακτίνα Gauss περάσει από τον ελεύθερο χώρο z₁, ο λεπτός φακός με εστιακή απόσταση F και ο ελεύθερος χώρος z₂, σύμφωνα με την Α Β Γ Δ Θεωρία πίνακα μετάδοσης, μπορούν να ληφθούν τα ακόλουθα:

Εν τω μεταξύ, q₁ και q₂ ικανοποιεί τις ακόλουθες σχέσεις:

Συνδυάζοντας τους παραπάνω τύπους και κάνοντας το πραγματικό και το φανταστικό μέρος και στα δύο άκρα της εξίσωσης ίσα αντίστοιχα, μπορούμε να πάρουμε:

Οι εξισώσεις (4) – (6) είναι η σχέση μετασχηματισμού μεταξύ της θέσης της μέσης και του μεγέθους της κηλίδας της δέσμης Gauss μετά τη διέλευση από τον λεπτό φακό.